Bauprinzip für das Duale eines Zylinderschnittes
Zylinderschnitte zeichnen sich dadurch aus,
- dass sie keine flachen Seiten haben (es sind keine Polyeder),
- dass sie trotzdem Ecken haben mit kleinerem Raumwinkel als 50%, in denen die Mantelinien der Zylinderflächen zusammenlaufen und
- dass sie daneben "flache" Ecken haben, in denen Kanten zusammenlaufen, deren Profilwinkel gleichzeitig gegen 180° strebt, d.h. verschwindet, und in denen die Mantellinien konzentrische Polygone bilden.
Diese flachen Ecken schliessen einen Raunwinkel von genau 50% ein.
Sie spielen eine besondere Rolle beim Uebergang vom Zylinderschnitt zu seinem "dualen" Gegenstück.
Dabei wird die Definition der Dualität in einem Grenzübergang von den Polyedern übernommen.
Die besondere Rolle der flachen Ecken besteht darin, dass man in jeder dieser flachen Ecken und nur in diesen die Winkelhalbierenden zwischen den Kanten bildet. Sie ersetzen die alten Kanten und spannen ein verallgemeinertes Kreuzgewölbe auf.
Es bleiben Oberflächenstücke zurück, die perfekt eben sind, sodass wir als dualen Körper zum Zylinderschnitt ein Gebilde erhalten, das von krummen Zylinderstücken und ebenen Polygonen begrenzt wird.
Es folgt als Beispiel der Zylinderschnitt o3, der zum Oktaeder gehört.
Sein Duales sieht wie folgt aus
